Можно ли подавать заявление, если ребенок проживает на закрепленной территории, но подтверждающие документы еще не готовы?

Да, в этом случае понадобится справка о приеме документов для оформления регистрации по месту жительства, которую выдают на время подготовки свидетельства о регистрации.