Подходит ли договор аренды квартиры в качестве документа, подтверждающего факт проживания ребенка на закрепленной территории?

Нет. Родителю необходимо представить в школу документ о регистрации ребенка по месту жительства или по месту пребывания на закрепленной территории. Если документы еще не готовы, то можно представить справку о приеме документов для оформления регистрации по месту жительства.